Finite mixture models for exponential repeated data

The analysis of finite mixture models for exponential repeated data is considered. The mixture components correspond to different possible states of the statistical units. Dependency and variability of repeated data are taken into account through random effects. For each component, an exponential mixed model is thus defined. When considering parameter estimation in this mixture of exponential mixed models, the EM algorithm cannot be directly used since the marginal distribution of each mixture component cannot be analytically derived. In this paper, we propose two parameter estimation methods. The first one uses a linearisation specific to each exponential mixed model within each component. The second approach uses a Metropolis-Hastings algorithm as a building block of an MCEM algorithm. Key-words: Generalized linear model, Random effect, Mixture model, EM algorithm, Metropolis-Hastings algorithm ∗ Corresponding author. Email : [email protected] in ria -0 01 29 77 7, v er si on 2 8 Fe b 20 07 Modèles de mélange fini pour des données exponentielles répétées Résumé : Nous nous intéressons à un modèle de mélange pour des données répétées de loi exponentielle. Les composants du mélange traduisent différents états possibles des individus. Pour chacun de ces composants, on modélise la dépendance et l’extra-variabilité dues à la répétition des données par l’introduction d’effets aléatoires. Dans ce modèle de mélange exponentiel mixte, la distribution marginale n’étant pas accessible, l’utilisation de l’algorithme EM n’est pas directement envisageable. Nous proposons alors une première méthode d’estimation des paramètres basée sur une linéarisation spécifique à la loi exponentielle. Nous proposons ensuite une méthode plus générale puisque s’appuyant sur une étape de Metropolis-Hastings pour construire un algorithme de type MCEM. Cet algorithme est applicable pour un mélange de modèles linéaires généralisés mixtes quelconques. Mots-clés : Modèle linéaire généralisé, Effet aléatoire, Modèle de mélange, Algorithme EM, Algorithme de Metropolis-Hastings in ria -0 01 29 77 7, v er si on 2 8 Fe b 20 07 Finite mixture models for exponential repeated data 3